Math101：从向量到SVD矩阵分解
从向量到SVD矩阵分解 本文以向量为对象，从线性变换的几何意义出发，以矩阵分解中的SVD方法为终点，总结线性代数的核心理念。 01 向量及其线性组合(Linear Combination) 向量是线性代数的基本操作对象。从物理角度来说，向量是有大小、有方向的一个箭头；从计算机角度，向量是列表中的一系列数字；而我们更熟悉的形式，是一个起点在原点、终点在坐标系中某个位置的一条线段，通常用终点位置的坐标来表示这个向量。而线性代数，就是研究向量之间的线性组合和线性变换的，具体来说，线性代数只关注向量加法与向量的缩放，即$\vec{V}+\vec{W}$和$a\vec{V}$这两种操作，而这两种操作的组合，就被称为线性组合，即$a\vec{V}+b\vec{W}$。 ...